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48狭义相对论第810部分48（第3页）

在开始考察电子时其位置设定为坐标原点，并沿着静系K的X轴以速度v运动，为此，电子在考察的短时期内对动系k是静止的，在随后很小的时间内，由动系k考察，电子的运动由方程45给出：

μ·d2ξdτ2=eX′，

μ·d2ηdτ2=eY′，

μ·d2zdτ2=eZ′。

ξ，η，z，τ，X′，Y′，Z′由动系k给出，设定静系K给出的t=x=y=z=0，动系k给出的参数τ=ξ=η=z=0，则根据公式10的洛伦兹变换和第六部分方程21的电磁学变换，可将动系k考察的方程45变到静系K考察的方程46：

d2xdt2=（eμ）·（1β3）·X，

d2ydt2=（eμ）·（1β）·（Y-υV·N），

d2zdt2=（eμ）·（1β）·（Z+υV·M）。

经过简单的变换，方程46可变为方程47：

μβ3·d2xdt2=eX=eX′，

μβ2·d2ydt2=eβ（Y-υV·N）=eY′，

μβ2·d2zdt2=eβ（Z+υV·M）=eZ′。

eX′，eY′，eZ′是作用在电子上的有质动力的分量，将其定为“作用在电子上的力”，根据牛顿第二定律：质量×加速度=力，可看出方程47左边的质量分别为：μβ3，μβ2和μβ2，爱因斯坦在论文中将μβ3定义为纵质量，μβ2定义为横质量，即公式48：

纵质量=μ[√（1-υ2V2）]3，

横质量=μ√（1-υ2V2）。

对纵质量和横质量的提出，爱因斯坦在论文中做了一番研究电子运动要谨慎的评述：“当然，用另一种力和加速度的定义，我们就会得到另外的质量数值。由此可见，在比较电子运动的不同理论时，我们必须非常谨慎。”

爱因斯坦做这个谨慎评述的背景是1902年-1903年亚伯拉罕、1904年洛伦兹、1904年布赫尔和1905年朗之万都提出过电子模型，这些模型最后却导致了不同的电子运动方程，在此，爱因斯坦暗示出现不同电子模型和电子运动方程的根源是大家都不了解自己刚发现的相对论效应，导致电子如质量之类的参数在不同理论有偏差，也都是片面而不足的。

考察完电子的质量后，爱因斯坦开始了对电子动能及运动定律的考察。首先是确定电子的动能，设一个电子开始时在静系K的坐标原点上，起始速度为0，在一个静电力X的作用下，沿着X轴运动，由于电子是缓慢加速的，不会以辐射的形式丧失能量，那么从静电场中取得的能量必定等于电子的运动的能量W，由此可得方程49：

W=òeXdx=òμβ3υdυ=μV2[1√（1-υ2V2）-1]。

积分上下限为υ和0。

（注：=òβ3υdυ项少了电子质量μ，方程49的积分过程如下：

推导中光速以现在惯用的c表示，以大V表示光速太容易与参照系相对速度小v相混淆了。）

对方程49，爱因斯坦再次强调了超光速在目前理论上的不可能：“由此，当v=V时，W就变成无限大。超光速的速度——像我们以前的结果一样——-没有存在的可能。”

在第十部分的最后，爱因斯坦以静系K考察的电子运动方程46为依据分析了三个问题：

1、通过磁偏转力和电偏转力之比来计算电子速度

根据方程46的d2ydt2=（eμ）·（1β）·（Y-υV·N）可知，电力Y和磁力N，对于一个以速度v运动着的电子，当Y=N·vV时，它们产生同样强弱的偏转作用，则对于任何速度的磁偏转力Am同电偏转力Ae之比就等于vV，即AmAe=υV。

爱因斯坦对这个关系式评述说：“这个关系可由实验来验证，因为电子的速度也是能够直接量出来的，比如可以用迅速振荡的电场和磁场来量出。”

2、电子通过的势差和电子速度的关系

从关于电子动能的推导（注：方程49）可知，在电子所通过的势差P同电子所得到的速度v之间，必定有公式50的关系：

P=òXdx=（μe）·V2[1√（1-υ2V2）-1]

3、通过磁力计算电子路径的曲率半径

当存在着一个同电子的速度相垂直的磁力N（作为惟一的偏转力）时，根据方程46的d2ydt2=（eμ）·（1β）·（Y-υV·N）可以计算在这磁力作用下的电子路径的曲率半径R，其由公式51决定：

-d2ydt2=υ2R=（eμ）·（υV）N·√（1-υ2V2）

或者R=V2·（μe）·（υV）√（1-υ2V2）·（1N）。

之后，爱因斯坦以一句话结束了正文部分：“根据这里所提出的理论，这三项关系完备地表述了电子运动所必须遵循的定律。”

在论文《论动体的电动力学》的最后，爱因斯坦以一句感谢米歇尔·贝索的话正式结束了这篇名垂科学史册的、宣告了狭义相对论正式诞生的论文：

“最后，我要声明，在研究这里所讨论的问题时，我曾得到我的朋友和同事米歇尔·贝索的热诚帮助，我要感谢他一些有价值的建议。”

笔者也勉为其难的大体通了一遍爱因斯坦这篇宣告一位科学巨人正式登场科学界的论文，汗！