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59关于光产生和光吸收的理论第一部分59（第2页）

现在以新思路考虑问题，上述物理体系在热力学温度T时的熵S为方程1：

S=HT+RN·lgòe[-NH（RT）]dp1…dpn

其中，H是物理体系在温度T时的能量，p1…pn是物理体系的状态变数（在上述设定中可为所有振子的χ和ξ值），H是作为p1…pn的函数的能量，积分遍及p1…pn全部可能的组合。

接着，爱因斯坦在论文中给出了一番文字阐述，将方程1转化为了方程2：

S=RN·lgòdp1…dpn（积分上下限为H+ΔH和H）。

“如果体系是由非常多个分子结构所构成——并且只有在这种情况下公式才有意义并且成立——那么只有这样一些p1…pn值的组合才对S中的积分（它的H偏离H很小）做出显著的贡献。如果人们考虑到这一点，那么就容易看出，除了可以省略的项，可以置S=RN·lgòdp1…dpn（注：方程2），虽然这里的△H很小，但还是要选取如此大的值，使Rlg（△H）N是一个可以忽略的量。于是，S将同△H的量无关。”

同时，第α个的振子方程为方程3：òdxadξa=常数·dEa（积分上下限为Ea+dEa和Ea），其中Eα是振子能量。

以振子的参数χα和ξa来代替方程2中的dp1…dpn，将方程3代入方程2，则方程2转为方程4：

S=RN·lgòdE1…dEn（积分上下限为H+ΔH和H）=RN·lgW，

其中，W=òdE1…dEn，此为方程4a。

方程4类似光量子论文第五部分《用分子论研究气体和稀溶液的熵对体积的相依关系》，本作《爱因斯坦36》的公式17：

S-S0=RN·lgW

《爱因斯坦36》此段具体为：“第五部分的题为《用分子论研究气体和稀溶液的熵对体积的相依关系》，这一部分的研究核心引用的是玻尔兹曼对熵的概率解释公式16：S=klgW

其中，S是熵；k是玻尔兹曼常数，等于RN；W是无序度，即某一个客观状态对应微观态数目或者说是宏观态出现的概率。

爱因斯坦假设S0表示所考察体系处于某一初始状态时的熵，而W表示熵为S的一个状态的相对几率，根据玻尔兹曼公式，即公式16，则得到公式17：S-S0=RN·lgW”

在论文《关于光产生和光吸收的理论》这方程4还不是第一部分最终的结论，还欠缺点睛之笔，爱因斯坦在论文中评述说：“如果人们按这个公式（注：方程4）来计算S，那么人们又得到不正确的辐射公式[注：紫外灾变公式3：rn=（8πn2RT）（NL3）]。”

接下来就是爱因斯坦画龙点睛的时刻，在论文中他阐述道：“但是，只要人们假设振子能量Eα不能随意取值，而只能是ε的整数倍，而且ε=RβnN，我们就得到普朗克公式（注：光量子论文第二部分《关于普朗克对基本量的确定》，即《爱因斯坦34》中的公式4：rn=（an3）[e（βnT）-1]

）。

果然，如果人们置△H=ε，那么从方程（4a）（注：W=òdE1…dEn）立即看出，W除了一个无关紧要的因子之外，正好转化为一个普朗克先生曾称之为“配容数”的量。（注：玻尔兹曼对熵的概率解释公式中的W为无序度，即某一个客观状态对应微观态数目或者说是宏观态出现的概率。）”

做出振子能量量子化的点睛设定后，爱因斯坦为普朗克的辐射理论做了解读：“因此我们必须认为，普朗克辐射理论是以下面的命题为基础的：

基元振子的能量只能够取RβnN的整数倍这样的值；一个振子通过吸收和发射，其能量跳跃式地改变，并且正好是RβnN的整数倍。”

接着，爱因斯坦又指出通常的电学理论处理辐射问题时的能量连续化基础有问题：

“可是这个假设（注：能量量子化假设）却包含着另一个假设，由于它而同导出方程En（注：光量子论文第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》，即《爱因斯坦34》中的公式2：En=（rn·L3）（8πn2））的理论基础相矛盾。

如果一个振子的能量只能够跳跃式地改变，那么就可发现，为了确定一个处于辐射空间中的振子的平均能量，通常的电学理论是不适用的，因为这种理论决不承认一个振子有特殊的能量值（注：经典电学理论以能量连续化为基础）。因此，普朗克理论是以这样的假设为基础的：

虽然麦克斯韦理论不能应用于基元振子（注：即经典电学理论），可是一个处于辐射空间中的基元振子的平均能量却等于我们运用麦克斯韦电学理论计算出来的能量（注：但能量子的计算却需要经典电学理论的计算手段）。”

这段话的意思是运用经典的麦克斯韦电学理论计算一个处于辐射空间中的基元振子的平均能量时，要先设定能量量子化为前提条件，之后，再运用经典的麦克斯韦电学理论去计算单个能量子的能量。

然后，爱因斯坦对维恩公式拿量子论思路做了评判，认为在其公式有效的范围内大多数振子能量为0，其得出的振子平均能量值En小于能量量子ε：

“如果在与观察有关的光谱的所有部分中，ε=RβnN小于振子平均能量En，那么上述命题是容易讲得通的（注：振子平均能量应该为能量量子ε=RβnN的整数倍），可是事情却完全不是这样。果然，在维恩辐射公式适用的范围内，e（βnT）大于1。这样，我们容易证明，按照普朗克辐射理论Enε在维恩公式适用的范围内具有e-（βnT）值（注：=Eε=e-（βnT）小于1，即振子平均能量En小于能量量子ε=RβnN）；因此En在这里远小于ε。于是，一般说来，这里只有很少几个振子具有不等于零的能量（注：即大多数振子能量为0）。”

虽然是大段的文字说明，但读起来还是比较晦涩的，最后，爱因斯坦以一句话结束了论文的第一部分：“在我看来，上述考虑完全不违反普朗克辐射理论；相反，在我看来，这表明普朗克先生在他的辐射理论中给物理学引进了一个新的假说性元素——光量子假说。”

论文《关于光产生和光吸收的理论》第一部分就此结束，主要的作用就是把普朗克辐射理论划入了量子论的阵营，指出了光量子论文第一部分导出错误公式的根源：振子能量Eα随意取值即能量连续化，没有做出能量量子化的前提条件设定。