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47狭义相对论第67部分47（第1页）

爱因斯坦47狭义相对论第6-7部分

论文《论动体的电动力学》的6-10部分归为第二大部分电动力学部分，第六部分题为《关于空虚空间麦克斯韦-赫兹方程的变换，关于磁场中由运动所产生的电动力的本性》，这一部分采用公式10的洛伦兹变换方程对麦克斯韦-赫兹方程进行了坐标代入处理。

首先，对静系K成立的、描述电磁现象的麦克斯韦-赫兹方程为方程17，包含6个方程：

（1V）·?X?t=?N?y-?M?z，

（1V）·?Y?t=?L?z-?N?x，

（1V）·?Z?t=?M?x-?L?y，

（1V）·?L?t=?Y?z-?Z?y，

（1V）·?M?t=?Z?x-?X?z，

（1V）·?N?t=?X?y-?Y?x。

其中，（X，Y，Z）表示电力的矢量，（L，M，N）表示磁力的矢量。

其次，将公式10的洛伦兹变换方程代入方程17，则对动系k（与静系相对速度为v）成立的麦克斯韦-赫兹方程变为方程18，包含6个方程：

（1V）·?X?τ=?β（N-υV·Y）?η-?β（M+υV·Z）?z，

（1V）·?β（Y-υV·N）?τ=?L?z-?β（N-υV·Y）?ξ，

（1V）·?β（Z+υV·M）?τ=?β（M+υV·Z）?ξ-?L?η，

（1V）·?L?τ=?β（Y-υV·N）?z-?β（Z+υV·M）?η，

（1V）·?β（M+υV·Z）?τ=?β（Z+υV·M）?ξ-?X?z，

（1V）·?β（N-υV·Y）?τ=?X?η-?β（Y-υV·N）?ξ。

其中，β=1√[（1-υ2V2）]。

再次，根据相对性原理的要求（注：物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。），在动系k中分别由那些在带电体和磁体上的有质动力作用来定义的电力矢量（X′，Y′，Z′）和磁力矢量（L′，M′，N′）对方程19成立，包含6个方程：

（1V）·?X′?τ=?N′?η-?M′?z，

（1V）·?Y′?τ=?L′?z-?N′?ξ，

（1V）·?Z′?τ=?M′?ξ-?L′?η，

（1V）·?L′?τ=?Y′?z-?Z′?η，

（1V）·?M′?τ=?Z′?ξ-?X′?z，

（1V）·?N′?τ=?X′?η-?Y′?ξ。

对比方程18和方程19，爱因斯坦在论文中评述说：“显然，为k系所求得的上面这两个方程组必定表达完全同一回事，因为这两个方程组都相当于K系的麦克斯韦-赫兹方程。此外，由于两组里的各个方程，除了代表矢量的符号以外，都是相一致的，因此，在两个方程组里的对应位置上出现的函数，除了一个因子Ψ（v）之外，都应当相一致，而Ψ（v）这因子对于一个方程组里的一切函数都是共同的，并且同ε，η，ζ和τ无关，而只同v有关。”

经过上面的这段论述，通过对比方程18和方程19，爱因斯坦得出了方程20：

X′=Ψ（υ）·X，L′=Ψ（υ）·L，

Y′=Ψ（υ）·β（Y-υV·N），M′=Ψ（υ）·β（M+υV·Z），

Z′=Ψ（υ）·β（Z+υV·M），N′=Ψ（υ）·β（N-υV·Y）。

由动系k变到静系K[以Ψ（-υ）表示]和目前由论文上述方程描述的由静系K变到动系k[以Ψ（υ）表示]互为逆变换，如此得到的两组方程组是恒等关系，因此，Ψ（υ）·Ψ（-υ）=1。

[注：求解函数Ψ（υ）的过程，《爱因斯坦全集》此处用的函数代码j（υ），如果笔者没理解错论文的意思，此处的函数代码j（υ）写错了，应该是Ψ（υ）。]

由于对称性，则由关系式Ψ（υ）=Ψ（-υ）。

因此，Ψ（υ）=1，则方程20变为方程21：

X′=X，L′=L，

Y′=β（Y-υV·N），M′=β（M+υV·Z），

Z′=β（Z+υV·M），N′=β（N-υV·Y）。

方程21便是论文第六部分得出的最后方程，也就是爱因斯坦狭义相对论对电动力学方程的改造结果之一，接着，爱因斯坦对相对论性电动力学方程21进行了相对论思维下的解释。