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67普朗克的辐射理论和比热容理论a1906 11 967（第2页）

dw=Ce-（NE）（RT）dp1…dpn

其中，dw是状态变数在无限小区域（dP1…dPn）中的几率；C是常数；R是气体方程的普适常数（即热力学气体常数）；N是每摩尔实际分子的数目（即阿伏伽德罗常数）；E是体系的能量。

给出状态变数在无限小区域（dP1…dPn）中的几率dw方程1后，爱因斯坦设α为状态变数P1，P2，…，Pn对应的物理体系可观察的参数，并用Adα来表示在偶然选定的一个时刻参数α的值处在α和α+dα（注：dα为微积分中的无限小变量）之间的几率，根据方程1可得方程2：

Ada=òdaCe-（NE）（RT）dp1…dpn

对方程2爱因斯坦进行了两段简短的文字阐述：

“只要右边的积分是遍及状态变数值的一切组合，而这些状态变数的α值是处于α和α+dα之间的。

我们要限于这样的情况，在这种情况中，从问题的性质立即可以明白，α的一切（可能的）值都具有同一几率（频率）；因此，那里的量A同α无关。”

所以，物理学家的论文也不是不能简单的看一下，耐心的看下去，看多了，他们很多处理问题的思路和方法都是相通的，爱因斯坦论文中对一般大众来说比较晦涩的关于分子运动和热力学的一些论文的处理方式就有很多类似的地方，看多了也就看习惯了。

接下来的处理依然类似《关于布朗运动的理论》第一部分《热力学平衡的一个情况》的处理，设∫dEp1…pm=w（E）dE，积分遍及局部体系pv的全部组合，则同它们相应的能量值处于E和E+dE之间几率dW为方程3：

dW=Ce-（NE）（RT）w（E）dE

给出方程3后，爱因斯坦以一段文字阐述说明上述方程其实就概括了热的分子运动论：

“如果人们设变数Pv（注：物理体系，而不是设定的局部体系）为质点（原子、电子）的重心坐标和速度分量，如果人们还假设加速度只同坐标有关，而同速度无关，这样我们就得到了热的分子运动论。这里满足方程1（注：∑?Φv?Pv=0），从而方程2（注：dW=Ce-（NE）（RT）dp1…dpm）也成立。”

接着，爱因斯坦在论文中就演示了设定局部体系的作用，选择一个基元物质粒子作为局部体系pv，它可以沿着直线方向作正弦振荡，并且如果人们用χ和ξ相应地表示这个粒子距平衡位置的瞬时距离和它的瞬时速度，根据方程2和方程3，则描述基元物质粒子的方程为2a：

dW=Ce-（NE）（RT）dxdξ

因为∫dxdξ=常数·dE（注：E=ax2+bξ2），所以，方程3中的w（E）=常数（注：能量连续性还是量子化的区别就在此处w（E）的设定），而方程2a则变为方程3a：

dW=常数·e-（NE）（RT）dE

由方程3a可得物质粒子的能量平均值E为公式4（注：紫外灾变根源公式）：

E=[∫E·e-（NE）（RT）dE][∫e-（NE）（RT）dE]=RTN

（注：1905年3月17日的光量子诞生论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》中的公式1：线性（分）振动的能量的平均值E=RTN，困难之处就出在这个公式有问题，暗含了能量的连续性，而不是量子化。

∫E·e-（NE）（RT）dE是物质粒子的总能量，∫e-（NE）（RT）dE是物质粒子的数目。）

而普朗克得出的离子的平均能量E和黑体幅射对于有关频率的能量密度ρv之间的关系为公式5：

Ev=（L3·ρv）（8πv2）

联立公式4和公式5则得出了导致紫外灾变的瑞利-金斯公式的变种形式，公式6：

ρv=（8πv2RT）（NL3）

（注：1905年3月17日的光量子诞生论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》中的公式3。）

爱因斯坦对公式6评价说：“如所周知，此式只有当Tv值很大时才具有极限定律的意义（注：公式6适合长波短频辐射）。”

至此为止，爱因斯坦在上述部分比较详细的推导了1905年3月17日的光量子诞生论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》第一部分《关于“黑体辐射”理论面临的一个困难》的来源过程，比光量子论文里阐述的还详细，大家通过爱因斯坦这一部分的阐述也更能明白紫外灾变的来源和根源在哪了。