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39博士论文分子大小的新测定法第25部分39（第2页）

作用在分子上的力由公式13决定：K=（-mρN）·（δpδx）

其中，m是溶质的相对分子质量，p是渗透压，ρ是单位体积溶液中溶质质量，N是每摩尔分子数目。

渗透压p由公式14（雅各布斯·亨里克斯·范托夫于1877年首先推导出）决定：p=RρTm，其中，R是绝对气体常数，T是热力学温度。

联立方程12方程13和方程14，得出溶质运动的速度为方程15：

w=[-RT（6πkNPρ）]·（δpδx）

则单位时间穿过单位面积截面的质量为公式16：

wρ=[-RT（6πkNP）]·（δpδx）

由公式16可得扩散系数D（注：溶质扩散速率与浓度梯度δpδx的比值）为公式17：D=RT（6πkNP）

当然，此处《爱因斯坦全集》注解55依然指出了公式17的失误：

对公式17，爱因斯坦做了一个简短的文字说明：“因此，我们可以从溶剂的扩散系数和内摩擦系数来计算出每摩尔实际分子的数目N以及该分子的流体动力学有效半径P。”

在第四部分的最后，爱因斯坦又解释了下论文中把渗透压当做一种作用在单个分子上的力来处理与分子运动论把渗透压当做一种表观力来处理矛盾的解决：“对应于溶液浓度差别的（表观的）渗透力的（动态）平衡，是能够借助于一个数值相等而以相反方向作用在单个分子上的力来建立的。”

第五部分题为《借助已经得到的关系来测定分子的大小》，这一部分首先引用第二部分的公式11k*=k（1+Ψ），列出了公式18：

k*k=1+Ψ=1+n·4πP33

其中，n是每单位体积溶质分子的数目，P是分子的流体动力学有效半径。

此处《爱因斯坦全集》注解57依然指出了公式18的失误：

后来更正后的公式18为：k*k=1+2。5Ψ=1+2。5·n·4πP33

又有关系式19：nN=ρm，其中，ρ是存在于单位体积中被溶质的质量，m是它的相对分子质量。

将关系式19代入方程18可得方程20：NP3=3m（4πρ）·（k*k-1）。

此处《爱因斯坦全集》注解58依然指出了公式20的失误（都是一脉相承的失误，从注解26的公式那就出了偏差）：

另一方面，从第四部分由物质在溶液中的扩散角度最终得出的扩散系数D公式17：D=RT（6πkNP）经过简单换算可得公式21：NP=RT（6πkD）。

联立方程20和21就可以得出两个方程中的未知数N和P：“这两个方程使我们能够分别计算出P和N的数值，只要我们的理论是符合事实的，其中N必定表明它本身同溶剂的性质无关，也同溶质的性质以及温度无关。”

N是每摩尔的分子数，也就是阿伏伽德罗常数，P则是分子的流体动力学有效半径，即溶质分子半径。

接着，爱因斯坦将糖溶液内摩擦系数实验数值代入公式20得出NP3=200，

将糖在水溶液中的扩散系数和黏滞度代入公式21得出NP=2。08×1016，

由此得出P=9。9×10-8cm，N=2。1×1023。

就这个结果，爱因斯坦当年也在论文中自我赞美了一番：“所求得的N的值，同由别的方法所得到的这个量的值，在数量级上的一致性令人满意。”

当然，《爱因斯坦全集》在此处注解62的结果更令人满意：

P=6。2×10-8cm，N=3。3×1023。

至此，阿尔伯特·爱因斯坦的博士学位论文《分子大小的新测定法》就正式结束了。