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48狭义相对论第810部分48（第1页）

爱因斯坦48狭义相对论第8-10部分

论文《论动体的电动力学》的第八部分题为《光线能量的变换作用在完全反射镜上的辐射压力理论》，在这一部分爱因斯坦首先论证了同一个光能集合体的体积分别从静系K和动系k考察是不同的。

首先，从静系K考察，单位体积的光能能量为A28π；从动系k考察，单位体积的光能能量为A′28π，两者的关系为公式29：

A′=A·[1-（υV）·cosj]√[（1-υ2V2）]

（注：参照公式27给出。）

根据光速不变原理，光能不会超过光速传播，则从静系K考察，光能集合体被囊括在方程30描述的以光速V运动的球面中：

（x-Vat）2+（y-Vbt）2+（z-Vct）2=R2。

其中，V是光速，a，b，c是静系中光的波面法线的方向余弦。

从动系k考察，设定动系时间τ=0时，描述此球面的为方程31：

[βξ-aβξ（υV）]2+[η-bβξ（υV）]2+[z-cβξ（υV）]2=R2。

（注：将动系时间τ=0代入公式10的洛伦兹变换，可得t=vxV2，将其代入方程30，并结合公式10的洛伦兹变换得到xyz与动系εηζ的关系，即可得方程31。）

由方程31可知，从动系k考察，囊括光能的圆球为椭球形。静系K考察的圆球S与动系k考察的椭球S′体积之比为公式32：

S′S=√[（1-υ2V2）][1-（υV）·cosj]

静系K考察、量得的，为球面S包围的光能能量为E，动系k考察、量得的，为椭球面S′包围的光能能量为E′，联立公式29和公式31可得公式33：

E′E=[（A′28π）S′][（A28π）S]=[1-（υV）·cosj]√[（1-υ2V2）]。

特别是当j角为0时，cosj=1，则公式33变为公式34：

E′E=√[（1-υV）（1+υV）]。

对比第七部分的公式25：n′=n·√[（1-υV）（1+υV）]，爱因斯坦做出了评述：“可注意的是，光集合体的能量（注：公式34）和频率（注：公式25）都随着观察者的运动状态遵循着同一定律而变化。”

做完上面的基础考察后，爱因斯坦开始探讨完全反射面的问题，设坐标平面ε=0为一个完全反射的表面，入射光从静系K考察，以振幅A、法线方向余弦cosj和光线频率n来描述，则从动系k考察，根据公式10的洛伦兹变换，上述参数为公式35：

A′=A·[1-（υV）·cosj]√[（1-υ2V2）]

cosj′=（cosj-υV）[1-（υV）·cosj]

n′=n·[1-（υV）·cosj]√[（1-υ2V2）]。

对于反射后的光，由动系k考察为方程36：

A′′=A′，

cosj′′=-cosj′，

n′′=n′。

对于反射后的光，由静系K考察，根据公式10的洛伦兹变换，并代入公式35和公式36，可得由静系K考察的描述反射光线的公式37：

A′′′=A′′·[1+（υV）·cosj′′]√[（1-υ2V2）]=A·[1-2（υV）·cosj+（υV）2][（1-υ2V2）]，

cosj′′′=（cosj′′+υV）[1+（υV）·cosj′′]=-{[1+（υV）2]cosj-2（υV）}[1-2（υV）·cosj+（υV）2]，

n′′′=n′′·[1+（υV）·cosj′′]√[（1-υ2V2）]=n·[1-2（υV）·cosj+（υV）2][（1-υ2V2）]。

（注：公式37，最后一项公式的分母有误，应该是（1-υ2V2）。《爱因斯坦全集》注解33也已指出此点。）

由静系K考察，每单位时间内射到反射镜上单位面积的能量为公式38：

A28π（Vcosj-υ）。

（注：A28π是入射光单位体积的光能能量，Vcosj-υ是静系考察入射光的速度。）

由静系K考察，每单位时间内离开反射镜的单位面积的能量为公式39：

A′′′28π（-Vcosj′′′+υ）。

（注：A′′′28π是反射光单位体积的光能能量，-Vcosj′′′+υ是静系考察反射光的速度。）

公式38和公式39的能量差就是单位时间内光压所做的功，等于光压P·v，由此可知光压P由公式40决定：